Definiția spațiului Banach
Există două tipuri comune de spațiu Banach: "spațiu banach real" și "spațiu banach complex", care se referă la definiția spațiului vectorial al spațiului Banach pe domeniul compus din numere reale sau complexe.
Multe spații de funcții infinit-dimensionale învățate în analiza matematică sunt spații Banach, inclusiv spații compuse din funcții continue (funcții continue pe spații compacte Heusdorff), și spații Lp compuse din funcții integrabile Lebesgue și spațiu Hardy compus din funcții holomorfe. Spațiile de mai sus sunt cele mai frecvente tipuri în spațiile vectoriale topologice, iar topologiile acestor spații provin din normele lor.
Spațiul Banach este numit după matematicianul polonez Stefan Banach, care a propus acest spațiu în 1920-1922 cu Hans Hahn și Edward Heli.