Pentru o funcție f (x), știm adesea nu numai valoarea funcției sale în unele puncte, ci și valoarea derivată a acesteia în aceste puncte. Funcția de interpolare P (x) în acest moment necesită în mod natural nu numai valoarea funcției lui f (x) în aceste puncte, ci și valoarea derivată a lui P (x) în aceste puncte. Aceasta este problema de interpolare hermitiană, cunoscută și sub numele de problema de interpolare cu derivatele. Din punct de vedere geometric, curba polinomială căutată pentru acest tip de interpolare nu trebuie să treacă numai prin grupul de puncte cunoscut pe plan, ci și" la curba inițială în aceste puncte (sau o parte din ele), adică au aceeași pantă. Se poate observa că polinomul de interpolare Hermite are o cerință de aproximare netedă mai mare decât interpolarea polinomială generală.
