Topologia diferențială este topologia care studiază colectoarele diferențiale și hărțile diferențiabile. Odată cu progresul topologiei algebrice și al geometriei diferențiale, a reapărut în 1930. H. Whitney a dat o definiție generală a mulțimii diferențiale în 1935 și a dovedit că poate fi întotdeauna încorporată în spațiul euclidian de înaltă dimensiune. Pentru a studia câmpul vectorial pe colectorul diferențial, el a propus, de asemenea, conceptul de pachete de fibre, astfel încât multe probleme geometrice sunt legate de homologie (clasa orientativă) și probleme de homotopie.
În 1953, teoria lui Rene Thom privind colocarea a creat o situație în care topologia diferențială și topologia algebrică avansau una lângă alta. Multe probleme dificile de topologie diferențială au fost transformate în probleme de topologie algebrică și rezolvate, ceea ce a stimulat, de asemenea, topologia algebrică. Dezvoltarea în continuare. În 1956, Milno a descoperit că, pe lângă structura diferențială obișnuită a sferei șaptedimensionale, exista și o structură diferențială neobișnuită. Ulterior, colectoarele care nu pot fi atribuite nici o structură diferențială au fost construite de oameni. Toate acestea arată că cele trei categorii de colectoare topologice, colectoare diferențiale, și colectoare liniare bucată în între au diferență uriașă, topologie diferențială a fost de atunci recunoscut ca o ramură independentă de topologie. În 1960, Smail a dovedit conjunctura Poincaré pentru colectoare diferențiale cu mai mult de cinci dimensiuni. J.W. Milno et al. a dezvoltat o metodă de bază pentru a face față colectoarelor diferențiale - 剜讓擜, astfel încât clasificarea colectoarelor cu mai mult de cinci dimensiuni a devenit treptat algebrică.
Zonele proeminente sunt relația dintre cele trei categorii de colectoare de mai sus și clasificarea colectoarelor tridimensionale și patrudimensionale. Realizările majore de la începutul anilor 1980 au inclus dovada conjuncției patru-dimensionale Poincaré și descoperirea structurii diferențiale neobișnuite în spațiul euclidian patru-dimensional. Acest tip de cercetare este numit în general topologie geometrică pentru a sublinia culoarea sa geometrică, care este diferită de teoria homotopiei algebrice.